La parte della matematica che studia i vettori

La parte della matematica che studia i vettori, o gli spazi vettoriali - chiamati anche spazi lineari - le trasformazioni lineari e i sistemi di equazioni lineari, è chiamata algebra lineare. Il concetto di spazio vettoriale è quello più importante di questa parte della matematica. Gli spazi vettoriali o spazi lineari sono strutture algebriche rilevanti, e genericamente individuano l'insieme formato dai vettori del piano cartesiano ordinario, corredati delle operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione di un vettore per un numero reale. Gli spazi vettoriali chiamati "spazi vettoriali reali" e "spazi vettoriali complessi"  sono quelli utilizzati  sui campi reale e complesso. L’algebra lineare si basa sullo studio dei vettori negli spazi cartesiani a due e a tre dimensioni. Un vettore è un elemento caratterizzato da lunghezza, oppure dalla magnitudine, dalla direzione e da un verso. I vettori possono essere usati per raffigurare precise entità fisiche come le forze. La parte della matematica che studia i vettori si applica anche a tutti i fenomeni fisici "lineari". Questi sono i fenomeni in cui non sono presenti fenomeni caotici di nessun tipo. Questa parte della matematica non studia quindi soltanto i vettori, ma si può applicare a tutti i tipi di fenomeni, anche nel campo delle scienze sociali o naturali, che possono essere ricondotti a un modello lineare. La parte della matematica che studia i vettori ebbe origine a metà dell’Ottocento, quando, nel 1843, il matematico William Rowan Hamilton inventò i quaternioni. Nel 1857, invece, Arthur Cayley introdusse le matrici le tabelle ordinate di elementi. una delle idee fondamentali dell'algebra lineare.

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